Probabilidades de la lotería

Diciembre y enero son los meses en los que más dinero se invierte en lotería. La Lotería de Navidad –22 de diciembre– y la Lotería del Niño –6 de enero– son las más famosas en estas fechas navideñas, aunque a lo largo del año existen más sorteos. Seguro que te habrás planteado: ¿Existen más posibilidades de que toque algo en el sorteo de Navidad o en la Lotería del Niño?

El Sorteo Extraordinario de Navidad, conocido como Lotería de Navidad, es uno de los sorteos de lotería más importantes y populares en el que 100.000 números se introducen en un bombo, de los cuales, tan solo unos pocos salen como premiados. Estas pocas cifras vencedoras se reparten entre el Primer Premio, conocido como el Gordo, de 400.000 euros por décimo, el Segundo Premio, de 125.000 euros, el Tercero de 50.000 euros, dos Cuartos Premios de 20.000 euros, ocho Quintos Premios valorados en 6.000 euros y, finalmente, un total de 1.794 Premios de Pedrea con solo 100 euros por décimo.

En total, se reparten 15.304 premios de diferente importe gracias a los 100.000 números depositados en el bombo, por lo tanto, la probabilidad de ganar alguna cantidad es del 15,304% asumiendo que no se repitiera ningún premio, lo cual bajaría la probabilidad. En cambio, en la Lotería del Niño –donde también hay 100.000 números – los premios ascienden a 37.920, por lo que la probabilidad asciende a 37,92 %. La Lotería del Niño reparte más premios que la de Navidad y solo en reintegro tienes un 30% de probabilidades de que te devuelvan el dinero.

Es más probable perder la vida en un tornado (hay un riesgo de 1 entre 60.000) o sufrir un secuestro en Europa (le ocurre a 1,75 de cada 100.000). Más concretamente, la probabilidad de obtener el gordo es la misma que la de adivinar una palabra aleatoria en un libro de 300 páginas, porque suelen tener en torno a 100.000 palabras.

En ambos casos, la probabilidad de ganar los premios gordos en ambos sorteos es de uno entre 100.000, que en porcentajes es de 0,001%. Por poner el dato en contexto, es más probable perder la vida en un tornado (hay un riesgo de 1 entre 60.000) o sufrir un secuestro en Europa (le ocurre a 1,75 de cada 100.000). Más concretamente, la probabilidad de obtener el gordo es la misma que la de adivinar una palabra aleatoria en un libro de 300 páginas, porque suelen tener en torno a 100.000 palabras. Ahora bien, cuantos más décimos tengas de diferentes números, mayores serán tus posibilidades de salir premiado. Así, necesitarías gastar 2.000 euros (que serían 100 décimos) para tener una opción entre mil de ganar la lotería. Por poner otro ejemplo, necesitarías comprar 2500 décimos, es decir, gastar 50.000 euros para tener una probabilidad del 2,5% equivalente a acertar aleatoriamente una carta de una baraja española de 40 naipes.

Por otra parte, todos los números tienen la misma probabilidad pues todos están en el bombo. Así, jugar todos los años el mismo número no tiene sentido probabilístico, la probabilidad es exactamente la misma cada año. Es un hecho ampliamente conocido en el mundo de la probabilidad conocido como "falacia del jugador". Esta falacia consiste en la falsa creencia de que, en eventos aleatorios, los sucesos pasados afectan a sucesos futuros.

Cierto es que las posibilidades de ganar siguen siendo muy bajas, por lo que es razonable que mucha gente desista de este sorteo considerándolo algo poco probable. Pero, en teoría de juegos no se trabaja tanto con la probabilidad de que te toque, sino con la esperanza de ganar el dinero.

(*) Profesor de Física y Analista de Datos

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