Nuestro ilustre personaje, hijo de un zapatero remendón, nació en Moraleja del Vino (Zamora) el día 2 de Abril de 1.858 y falleció en Madrid el 23 de Noviembre de 1.911. En 1.898 se casó con María Casanova con la que tuvo dos hijos. Desde niño fue un buen estudiante y estuvo dotado de una gran sensibilidad y talento para el arte, sin embargo, los escasos medios económicos familiares sólo podían ofrecerle, la continuidad en la profesión del padre o la dedicación a la agricultura. Sus buenas aptitudes le permitieron tener tres destacados mecenas que vieron sus buenas cualidades: el banquero Anastasio de la Cuesta que proporcionó tres reales diarios para que Eduardo, cuando tenía diecisiete años, pudiera ir a aprender al estudio que Ramón Álvarez Moratón tenía en Zamora. En segundo lugar, el senador por Valladolid, José de la Cuesta, que conoció en la Sociedad Económica de Amigos del País, y finalmente, los hijos del Vizconde de Garcigrande con los que tuvo una gran amistad.

Al cumplir diecinueve años, la Diputación de Zamora, mediante una beca, le costeó los gastos para estudiar en Madrid en la Escuela Especial de Pintura, Escultura y Grabado. En la Capital finalizaría su carrera en 1.881. Posteriormente, aquél organismo le concedería una nueva beca de 3.000.- ptas. (aunque sólo recibió 2.500.-) para ampliar sus estudios en Roma (Italia). Barrón, en agradecimiento, decoró la puerta principal del Palacio de la Diputación con un escudo y dos medallones. Pronto tuvo que renunciar a la pensión de su provincia porque en 1.883 sería becado por el Estado, también para ir a Roma, donde se vio influenciado por las corrientes neoclásicas. Trabajó el bronce y el mármol con gran perfección, motivo por el que algunos le consideran como uno de los grandes escultores de la segunda mitad del siglo XIX.

Por su meritoria actividad aparecía con frecuencia en la prensa europea. Estuvo en posesión de diversos galardones como el título de Caballero de la Orden de Carlos III y participó en diversas Exposiciones Nacionales de Bellas Artes (1884, 1890, 1904), sin embargo, su mayor distinción la obtuvo en 1.910 al ser nombrado Académico de Bellas Artes de la Real Academia de San Fernando (Madrid). Muchas han sido sus obras, la mayoría de carácter histórico. Destacan: "Viriato", quizá la principal, ubicada en la plaza de Viriato de Zamora (antes de Cánovas); "Cristóbal Colón", en Salamanca; "Hernán Cortés", en Medellín (Badajoz); "Nerón y Séneca"; etc. Entre las de asuntos religiosos se hallan: "Adán después del pecado"; "Santa Eulalia ante el tirano", ambas en Madrid; etc.; colaboró en la ornamentación de algunos edificios, caso de la Escuela de Ingenieros de Minas o del Hospital Militar de Carabanchel, en Madrid, y en menor escala, en monumentos funerarios (Señores de Durán y Cueva). Eduardo Barrón, fue también conservador de la Galería de Escultura del Museo Nacional de Madrid, cargo que le llevó a publicar un Catálogo, en 1.908, dividido en cuatro partes, donde se recogen todas las esculturas con su respectivo análisis, que en este Museo existían y que procedían de las colecciones que nuestros reyes habían adquirido, desde Carlos I, o les habían regalado. En su Introducción señala que "se veía obligado para cumplir lo mejor posible con sus obligaciones, en la indiscutible necesidad de realizarlo, pero si no lo he hecho antes ha sido por causas ajenas a mi voluntad que me lo impidieron". En vida sufrió dos graves enfermedades: el paludismo y una bronquitis crónica a consecuencia de la humedad reinantes en su taller de Roma. Murió muy joven con 53 años, cayendo repentinamente en la calle, cuando salía de la Real Academia de Bellas Artes para trasladarse al Museo del Prado.