Nació el día 14 de noviembre de 1855 en la localidad de Carbellino de Sayago, en el seno de una familia de trece hermanos, siendo su padre un ingenioso y laborioso artesano de los telares y tejedor afamado en la comarca.
Ya en la escuela Eugenio da muestras de una extraordinaria atención hacia las cosas y los fenómenos de la naturaleza.
En 1859 de la mano de su tío Baltasar Cuadrado, hermano de su padre y cura párroco de Moveros, y mas tarde de su pueblo, Carbellino de Sayago, se inicia el camino y el desarrollo de su destacadísima personalidad.
Ingresó en el Seminario de San Atilano y en 1867 ingresa como fámulo en el Seminario citado. Alumno destacado, sobresale como observador, inclinación a los Trabajos Manuales, artes y Ciencias Físicas. Al terminar el curso 1879-80 fue llamado por el Rector del centro para encargarle la organización de un Gabinete de Física y Química, primer Museo del Centro en muchos años.
En 1881 cumple 26 años siendo ordenado sacerdote por el Obispo también zamorano don Tomás Belestá y Cambeses. Fue nombrado profesor de Latín en el Colegio fundado por don Tomás Belestá en Alcañices solo durante un curso. Al siguiente fue nombrado catedrático de Física y Química del Seminario, después de Matemáticas de dicho centro. Dadas sus inclinaciones hacia la Física, dio por primera vez a conocer lo que era la luz eléctrica en la ciudad, iluminando durante unos instantes la procesión de Nuestra Madre subiendo por Balborraz, lo que causó una gran impresión. La Corporación Municipal se interesó por la iluminación de algunas calles y la Plaza Mayor.
En 1899 llega al máximo de sus éxitos. Construye una máquina eléctrica de tecnología inglesa Vinshurt. Esto fue origen de nuevos estudios modificándolos y ampliándolos de cara a lo que serán los Rayos X Rotgen a través de la electrostática, siendo el primero en España en esta reforma encontró la idea de crear un nuevo aparato que denomino «Excitador Eléctrico Universal», inventó del que pronto hubo varios ejemplares para el estudio en varios Centros de Enseñanza, acompañado todo de las Instrucciones para su uso y aplicaciones. La falta de medios económicos limitó sensiblemente sus investigaciones sobre aplicaciones de la energía eléctrica en todos los campos. Su máquina electrostática fue bautizada con el nombre de Centella y nuestro investigador fue con sus artilugios Medalla de oro en la Exposición Universal de París.
A su regreso de París en unión con don Federico Cantero Villamil crearon un taller para experimentar. En 1901 se deshizo la sociedad. Al año siguiente a petición de don Federico Requejo fue propuesto por el señor Ministro de Instrucción Pública y Bellas Artes y nombrado maestro de taller en la disciplina de electricidad electrostática en la Escuela de Artes y Oficios e Industria.
El día 7 de Febrero de 1914 fallecía repentinamente don Eugenio Cuadrado, dejando un vacío difícil de llenar cuando trabajaba con su capacidad y laboriosidad en nuevos inventos. Los homenajes se sucedieron en recuerdo del investigador, del profesor, del sacerdote que volcó su vida en sus tres amores, las Ciencias Físicas, la familia y su vocación sacerdotal, que en conjunto definen la personalidad del sabio.
En 1900 se le ofreció un homenaje con motivo de los éxitos de su máquina Electrostática y en 1916 otro póstumo, recordando al sabio investigador en el campo de la Física, notable orador sagrado y celoso sacerdote.
Hay una nota en alguna parte que nos recuerda, que en la casa donde nació una placa recuerda a su padre el celebre tejedor, lo cual honra a su pueblo y la misma nota recuerda la ausencia del sabio físico.
